Skripsi

Karakterisasi unsur nil-bersih pada matriks 2 x 2 atas daerah ideal utama / Wening Arum Pangestuty

Abstrak
ABSTRAK Gelanggang nil-bersih merupakan gelanggang yang unsurnya merupakan unsur nil-bersih. Suatu unsur dikatakan nil-bersih apabila merupakan bentuk penjumlahan dari elemen idempoten dan nilpoten. Untuk sebarang gelanggang nil- bersih akan dikaji elemen-elemen pembentuknya. Bagaimana karakterisasi unsur nil-bersih pada matriks 2 x 2 atas daerah ideal utama Awal pembahasan akan disajikan syarat cukup dan syarat perlu suatu matriks 2 x 2 atas daerah integral sehingga dapat dinyatakan sebagai nil-bersih. Misal suatu daerah integral. Suatu matriks dimana adalah matriks idempotent (memenuhi jika dan hanya jika dengan . Sedangkan matriks adalah matriks nilpoten (memenuhi dimana suatu bilangan bulat positif) jika dan hanya jika dengan . Misalkan daerah ideal utama akan ditunjukkan bahwa unsur nil-bersih tunggal di hanyalah idempotent sentral dan setiap elemen nilpoten merupakan nil-bersih tunggal. Misal suatu matriks idempoten maka berbentuk matriks dimana adalah matriks identitas berorde dan Kemudian dapat ditunjukkan jika bukan idempoten sentral maka bukan nil-bersih tunggal dan jika adalah nilpoten maka adalah nil-bersih tunggal. Pada skripsi ini didapatkan kesimpulan bahwa pembentukan unsur nil-bersih pada daerah ideal utama didasarkan pada bentuk unsur nil-bersih pada daerah integral. Misal suatu daerah ideal utama. Didapatkan matriks idempoten dengan sifat sebagai idempoten sentral. Sedangkan matriks nilpoten memiliki sifat sebagai nil-bersih tunggal dimana suatu nil-bersih tunggal dan berlaku

Informasi Detail

DDC

Rs 512.9434 PAN k

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2020.

Deskripsi Fisik

xiv, 51 lembar: il., tab.; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00912/KI/21

Edisi

Skripsi (Sarjana)--Universitas Negeri Malang. 2020

Subjek

1. MATRIKS ( ALJABAR )
2. MATRIX ( ALGEBRA )

Pembimbing

1. Santi Irawati

Lampiran Berkas