Tesis

Eksistensi unsur bersih, bersih-g(x), bersih-g(x) kuat, dan bersih feebly pada suatu gelanggang bagian matriks atas z / Ida Fitriana Ambarsari

Abstrak
Unsur a di suatu gelanggang R disebut bersih jika unsur tersebut dapat dinyatakan sebagai a u e untuk suatu unsur unit u dan unsur idempoten e. Al Habibi dkk (2019) menunjukkan bahwa ada unsur bersih-nil yang tidak bersih pada gelanggang bagian dari M3(Z) berikut Tetapi artikel tersebut tidak membahas tentang unsur bersih oleh karena itu penelitian ini menginvestigasi eksistensi unsur bersih pada gelangang bagian X3(Z). Misalkan C(R) merupakan center dari suatu gelanggang R dan g(x) suatu polynomial di C(R) [x]. Unsur h di suatu gelanggang R disebut bersih- g(x) jika unsur tersebut dapat dinyatakan sebagai h u s untuk suatu unsur unit u dan unsur s di dengan g(s) 0. Lebih lanjut unsur h di gelanggang R disebut bersih- g(x) kuat jika h adalah bersih-g(x) dan us su. Ashrafi dan Ahmadi (2012) menginvestigasi sifat-sifat gelanggang bersih-g(x) dengan g(x) x2 x. Hasil tersebut dikembangkan dalam penelitian ini dengan menginvestigasi eksistensi unsur bersih-g(x) dan bersih-g(x) kuat untuk polinomial berbeda yaitu g(x) xn x pada gelanggang bagian X3(Z). Unsur r di suatu gelanggang R disebut bersih feebly jika unsur tersebut dapat dinyatakan sebagai r u e f untuk suatu unsur unit u dan unsur idempoten e f dengan e f f e 0. Arora dan Kundu (2017) membuktikan bahwa jika suatu gelanggang adalah bersih maka gelanggang tersebut juga bersih feebly. Sedangkan untuk kebalikannya belum dijelaskan. Arora dan Kundu (2017) juga menyajikan contoh suatu gelanggang bersih feebly tetapi tidak bersih. Selanjutnya penelitian ini menginvestigasi eksistensi unsur bersih feebly pada gelanggang bagian X3(Z). Lebih lanjut penelitian ini menginvestigasi syarat cukup dan perlu agar unsur bersih feebly juga merupakan unsur bersih. Jadi penelitian ini bertujuan untuk menginvestigasi eksistensi unsur bersih bersih-g(x) bersih-g(x) kuat dan bersih feebly pada gelanggang bagian X3(Z). Metode atau langkah-langkah penelitian ini yaitu pertama dikonstruksi himpunan semua unsur idempoten di X3(Z) kedua dikonstruksi himpunan semua unsur unit di X3(Z) dan ketiga dikonstruksi himpunan semua unsur bersih bersih-g(x) bersih-g(x) kuat dan bersih feebly di X3(Z). Hasil dari penelitian ini adalah delapan bentuk umum yang sama dari unsur bersih dan unsur bersih-g(x) lima bentuk umum unsur bersih-g(x) kuat dan enam belas bentuk umum unsur bersih feebly di X3(Z). Lebih lanjut diperoleh syarat cukup dan perlu agar unsur bersih feebly juga merupakan unsur bersih yaitu misalkan x di R suatu unsur bersih. Berlaku x adalah unsur bersih feebly jika dan hanya jika x u e f untuk suatu unsur unit u unsur idempoten e dan f dengan e f f e 0 serta e f and e f merupakan dua unsur idempoten.

Informasi Detail

DDC

Rt 511.32 AMB e

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2019.

Deskripsi Fisik

xiv, 63 lembar: ill. , tab. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

02846/KI/21

Edisi

Tesis (Pascasarjana)--Universitas Negeri Malang. 2019

Subjek

1. GELANGGANG ( MATEMATIKA )
2. RING ( MATHEMATICS )

Pembimbing

1. I Made Sulandra; 2. Santi Irawati

Lampiran Berkas