Skripsi

Gelanggang hampir bersih / Farchan Noor Himawan

Abstrak
Suatu gelanggang R disebut bersih jika setiap elemennya merupakan jumlah dari suatu unit dan suatu idempoten. Suatu gelanggang R disebut hampir bersih jika setiap elemennya merupakan jumlah dari suatu elemen reguler (bukan pembagi nol) dan suatu idempoten. Pada penelitian ini dibahas beberapa sifat terkait dengan konsep gelanggang hampir bersih. Gelanggang presimplifiable memiliki sifat bahwa Z(R) 8838 J(R). Lalu menggunakan teorema pada jacobson radical yaitu bahwa y 8712 J(R) jika dan hanya jika 1-xy 8712 U(R) untuk sebarang x 8712 R maka diperoleh bahwa idempotennya trivial sehingga gelanggang tersebut merupakan gelanggang indecomposable. Kemudian dengan teorema yang sama diperoleh bahwa gelanggang tersebut merupakan gelanggang hampir bersih. Oleh karena jika R merupakan gelanggang presimplifiable maka R merupakan gelanggang hampir bersih indecomposable. Hasil kali langsung merupakan gelanggang hampir bersih jika dan hanya jika setiap gelanggangnya merupakan hampir bersih. Dengan memanfaatkan sifat tersebut dapat diperoleh untuk gelanggang komutatif R yang merupakan suatu hasil kali langsung berhingga dari gelanggang-gelanggang indecomposable maka R merupakan gelanggang hampir bersih jika dan hanya jika untuk ideal prima P Q 8838 Z(R) 8746 0 dengan P Q R terdapat suatu idempoten e dengan e 8712 P dan 1-e 8712 Q. Misalkan R merupakan suatu gelanggang komutatif dan M merupakan suatu R-modul. Selanjutnya dengan memisalkan idealisasi R(M) merupakan gelanggang hampir bersih maka setiap elemen di idealisasi merupakan jumlah dari elemen idempoten dan elemen reguler. Kemudian dengan menyelidiki bentuk dari elemen idempoten di idealisasi diperoleh Id(R(M)) (e 0) 8712 R(M) e 8712 Id(R) . Langkah tersebut dapat mempermudah dalam menyelidiki bentuk dari elemen reguler di R(M) sehingga dengan memilih kasus untuk (r 0) haruslah elemen reguler di R(M) maka dengan bukti tidak langsung dapat diperoleh r 8712 R-(Z(R) 8746 Z(M)). Jadi idealisasi R(M) merupakan gelanggang hampir bersih jika dan hanya jika setiap x 8712 R dapat ditulis dalam bentuk x r e dengan r 8712 R-(Z(R) 8746 Z(M)) dan e 8712 Id(R).

Informasi Detail

DDC

Rs 551.32 HIM g

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2020.

Deskripsi Fisik

xv, 52 lembar : il. ; tab. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

02755/KI/21

Edisi

Skripsi (Sarjana)--Universitas Negeri Malang.2020

Subjek

1. GELANGGANG ( MATEMATIKA )
2. RING ( MATHEMATICS )

Pembimbing

1. Santi Irawati; 2. Mohammad Agung

Lampiran Berkas