Disertasi

Proses berpikir graf siswa dalam pemecahan masalah optimasi berdasarkan teori apos / Anggar Titis Prayitno

Abstrak
Berpikir merupakan aktivitas yang sangat penting khususnya belajar matematika. Ketika seorang siswa dihadapkan pada suatu permasalahan matematika kemungkinan siswa tersebut akan melakukan aktifitas berpikir matematis dalam memberikan solusi. Teori graf merupakan salah satu cabang dari matematika diskrit yang telah berkembang pesat karena teori-teorinya dapat diterapkan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini menjadikan berpikir matematis menggunakan konsep teori graf memiliki peranan penting dalam menyelesaikan permasalahan matematika. Berpikir graf merupakan aktivitas mental dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematis menggunakan konsep dasar teori graf melalui pemodelan masalah dalam bentuk graf dan merancang algoritma pencarian. Tahapan berpikir graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah 1) mengidentifikasi masalah 2) mengembangkan ide penyelesaian dengan memodelkan permasalahan dalam bentuh graf 3) merancang algoritma pencarian berdasarkan pemodelan masalah yang dibuat 4) mencari nilai optimum menggunakan algoritma pencarian dan 5) memeriksa keseluruhan hasil penyelesaian. Karakteristik berpikir graf pada tahapan pemodelan masalah bentuk graf dan merancang algoritma pencarian belum dapat diklasifikasikan berdasarkan teori berpikir yang sudah ada. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan proses berpikir graf siswa dalam pemecahan masalah optimasi berdasarkan Teori APOS. Penelitian ini termasuk jenis penelitian eksploratif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian ini melibatkan 166 siswa SMA kelas X di tiga sekolah berbeda di Provinsi Jawa Barat. Dari siswa yang terlibat dalam penelitian dipilih empat siswa yang dijadikan sebagai subjek penelitian. Instrumen dalam penelitian ini berupa Tugas Pemecahan Masalah Optimasi (TPMO) pedoman wawancara dan peneliti sendiri sebagai instrumen utama. Penelitian dilakukan dalam tiga tahap. Tahap pertama siswa menyelesaikan TPMO sambil melakukan think aloud. Tahap kedua peneliti memeriksa lembar jawaban memutar kembali rekaman hasil think aloud dan mencatat hal penting yang perlu dikomfirmasi kembali kapada siswa. Kemudian tahap ketiga yaitu melakukan wawancara berbasis tugas dengan subjek yang terpilih untuk menglarifikasi dan mendalami kembali proses berpikir graf yang dilakukan oleh siswa serta menggali data yang belum diperoleh melalui think aloud. Data dianalisis berdasarkan teori APOS dengan rincian tahapan mentranskrip data mereduksi mengategorisasi data menggambar struktur berpikir dan menyusun kesimpulan. Proses berpikir siswa pada pemecahan masalah optimasi berdasarkan Teori APOS terjadi melalui beberapa tahapan. Pada tahap aksi siswa melakukan mekanisme interiorisasi yaitu dengan membaca dan memahami informasi dengan mengidentifikasi tujuan dan batasan yang diberikan dari permasalahan optimasi. Pada tahap proses siswa melakukan mekanisme koordinasi hubungan antar objek dengan memodelkan masalah dalam bentuk graf untuk merancang algoritma pencarian. Berdasarkan pemodelan masalah yang dibuat siswa melakukan mekanisme reversal dalam merancang algoritma pencarian dengan mengingat kembali beberapa permasalahan yang mungkin pernah dihadapi atau diselesaikan sebelumnya. Pada tahap objek aktivitas yang dilakukan siswa selanjutnya adalah mengenkapsulasi algoritma pencarian untuk menentukan solusi optimum dan menjalankan algoritma pencarian tersebut. Tahap enkapsulasi selanjutnya yaitu siswa menjelaskan solusi optimum yang diperoleh berupa jumlah ruangan dan pengaturan penempatan anak. Pada tahap objek selanjutnya siswa melakukan mekanisme de-enkapsulasi dengan melakukan pengecekan langkah ndash langkah pada algoritma pencarian. Pada tahap skema siswa melakukan mekanisme tematisasi dengan melakukan pengecekan kembali nilai optimum yang diperoleh dan menyakini bahwa algoritma pencarian yang digunakan sudah tepat dan dan memahami konsep pemecahan masalah optimasi dengan memodelkan masalah dalam bentuk graf dan merancang algoritma pencariannya. Secara umum aktivitas siswa (keempat subjek) dalam proses berpikir graf memiliki kesamaan. Namun terdapat perbedaan yang dilakukan siswa dalam memodelkan masalah dalam bentuk graf. Selanjutnya perbedaan-perbedaaan tersebut dijadikan dasar oleh peneliti untuk menemukan temuan penelitian. Dalam penelitian ini terdapat dua temuan penelitian yaitu pertama terdapat subjek yang melakukan aktivitas mental dalam menentukan nilai optimum menggunakan algoritma pencarian terstruktur yang dirancang berdasarkan pemodelan graf dengan menguraikan masalah atau informasi ke unit yang lebih sederhana. Proses berpikir ini disebut proses berpikir graf secara sederhana. Kedua ada subjek yang melakukan aktivitas mental dalam menentukan nilai optimum menggunakan algoritma pencarian terstruktur yang dirancang berdasarkan pemodelan graf yang dibuat secara menyeluruh atau lengkap dan proses berpikir ini disebut proses berpikir graf secara lengkap.

Informasi Detail

DDC

Rd 510.76 PRA p

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Pendidikan Matematika, 2022.

Deskripsi Fisik

xx, 173 lembar : il. ; 30 cm.

Bahasa

Indonesia

No Reg

05871/KI/22

Edisi

Desertasi (Pascasarjana)--Universitas Negeri Malang. 2021

Subjek

1. MATEMATIKA - STUDI PENGAJARAN
2. MATEMATIKA - BERPIKIR GRAF
3. MATEMATIKA - PEMECAHAN MASALAH
4. Mathematics - Teaching Study

Pembimbing

1. Erry Hidayanto ; 2. Swasono Rahardjo ; 3. Toto Nusantara

Lampiran Berkas