Tesis

Perluasan teorema goursat ke hasil kali langsung dari n gelanggang, n modul, dan n aljabar / Muhsang Sudadama Lieko Liedokto

Abstrak
Goursat (1889) memperkenalkan Teorema Goursat yang merupakan teorema dalam aljabar yang mendeskripsikan karakteristik subgrup dari hasil kali langsung G1 times G2 dari dua grup G1 dan G2 yakni setiap subgrup dari hasil kali langsung G1 times G2 ditentukan oleh isomorfisma grup antara grup faktor dari subgrup dari G1 dan G2. Anderson amp Camillo (2009) dan Kublik (2010) memperluas Teorema Goursat ke struktur gelanggang yakni setiap subgelanggang dari hasil kali langsung R1 times R2 dari dua gelanggang R1 dan R2 ditentukan oleh isomorfisma gelanggang antara gelanggang faktor dari subgelanggang dari R1 dan R2. Untuk struktur modul atas R Dickson (1969) mendeskripsikan bahwa setiap submodul dari hasil kali langsung M1 times M2 dari dua R-modul M1 dan M2 ditentukan oleh isomorfisma R-modul antara modul faktor dari submodul dari M1 dan M2. Meng amp Guo (2022) memperluas Teorema Goursat ke R-aljabar yang mendeskripsikan bahwa setiap subaljabar dari hasil kali langsung A1 times A2 dari dua R-aljabar A1 dan A2 ditentukan oleh isomorfisma R-aljabar dari aljabar faktor dari subaljabar dari A1 dan A2. Bauer dkk. (2015) memperluas ke hasil kali langsung G1 times G2 times middot middot middot times Gn dari n grup dengan memberikan Teorema Goursat versi asimetris untuk dua grup yang selanjutnya dibuat aturan relasi rekurensi. Untuk struktur R-modul Mbarga (2021b) memperluas ke hasil kali langsung M1 times M2 times middot middot middot times Mn dari n R-modul tetapi tanpa pembuktian. Dalam penelitian ini dibahas perluasan Teorema Goursat ke hasil kali langsung R1 times R2 times middot middot middot times Rn dari n gelanggang hasil kali langsung M1 times M2 times middot middot middot times Mn dari n R-modul dan hasil kali langsung A1 times A2 times middot middot middot times An dari n R-aljabar serta diberikan bukti teorema secara sistematis. Metode dari penelitian ini adalah menganalogikan pembuktian Teorema Goursat untuk hasil kali langsung dari n grup yang dikemukakan oleh Bauer dkk. (2015). Hasil penelitian ini adalah setiap subgelanggang dari hasil kali langsung dari n gelanggang ditentukan oleh n minus 1 epimorfisma gelanggang dari suatu gelanggang ke gelanggang faktor setiap submodul dari hasil kali langsung dari n R-modul ditentukan oleh n minus 1 epimorfisma R-modul dari suatu modul ke modul faktor dan setiap subaljabar dari hasil kali langsung dari n R-aljabar ditentukan oleh n minus 1 epimorfisma R-aljabar dari suatu aljabar ke aljabar faktor.

Informasi Detail

DDC

Rt 512.73 LIE p

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2023.

Deskripsi Fisik

viii, 54 lembar. : ilus. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00236/RT/23

Edisi

Tesis (Pascasarjana)--Universitas Negeri Malang. 2023

Subjek

1. ALJABAR - TEOREMA GOURSAT
2. ALGEBRA - GOURSAT THEOREM

Pembimbing

1. Dr. Hery Susanto, M.si;2. Dr.rer.nat. I Made Sulandra, M.si

Lampiran Berkas