Disertasi

Karakteristik proses berpikir analitis mahasiswa dalam memecahkan masalah konvergensi barisan bilangan real / Agung Putra Wijaya

Abstrak
Berpikir analitis merupakan aktivitas mental yang melibatkan proses membedakan mengorganisasi dan memberi atribut. Proses berpikir analitis cenderung dibutuhkan dalam memecahkan masalah kompleks. Barisan bilangan real merupakan konsep matematika yang memuat masalah kompleks dalam penentuan konvergensi barisan bilangan real. Hal ini mengindikasikan bahwa berpikir analitis dibutuhkan dalam memecahkan masalah konvergensi barisan bilangan real. Perbedaan proses yang dilakukan oleh mahasiswa dalam membedakan mengorganisasi dan memberi atribut saat memecahkan masalah memunculkan ciri-ciri khusus dari proses berpikir analitis. Oleh karena itu dilakukan penelitian untuk mendeskripsikan karakteristik proses berpikir analitis mahasiswa dalam memecahkan masalah konvergensi barisan bilangan real. Penelitian kualitatif dengan jenis fenomenologi ini dilakukan dengan melibatkan 114 mahasiswa Program Studi S1 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Lampung yang telah menempuh mata kuliah Analisis Real. Peneliti bertindak sebagai instrumen utama dengan instrumen pendukung berupa tugas pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Data yang dianalisis yaitu transkrip hasil think-aloud lembar jawab tugas pemecahan masalah dan transkrip hasil wawancara. Semua data dianalisis secara kualitatif. Sebanyak 62 dari 114 mahasiswa yang mampu memecahkan masalah dengan benar. Peneliti mengelompokkan 62 jawaban benar tersebut dengan didasarkan pada proses yang dilakukan dalam mengorganisasi penyelesaian setiap bagian masalah. Berdasarkan hal tersebut terdapat tiga kelompok yang terbentuk. Kelompok 1 yakni kelompok yang menyelesaikan setiap bagian masalah tanpa bergantung pada penyelesaian bagian masalah lain sebanyak 24 mahasiswa. Kelompok 2 yakni kelompok yang menyelesaikan setiap bagian masalah bergantung pada penyelesaian bagian masalah sebelumnya sebanyak 16 mahasiswa. Kelompok 3 yakni kelompok yang menyelesaikan sebagian bagian masalah bergantung pada penyelesaian bagian masalah lain dan penyelesaian sebagian bagian masalah lain tidak bergantung pada penyelesaian bagian masalah lain sebanyak 22 mahasiswa. Mencermati proses pengerjaan setiap kelompok terdapat 2 variasi proses pengerjaan dalam setiap kelompok. Dengan memperhatikan variasi tersebut peneliti mengambil masing-masing sebanyak 2 mahasiswa dari setiap kelompok untuk dijadikan subjek penelitian. Hasil analisis data menunjukkan bahwa terdapat tiga kelompok proses berpikir analitis mahasiswa dalam memecahkan masalah yang dinamakan proses berpikir analitis substantif relasional dan kombinasi. Karakteristik proses berpikir analitis substantif yaitu penyelesaian setiap bagian tidak bergantung pada penyelesaian bagian lain. Proses berpikir analitis substantif yakni sebagai berikut. 1) Mengurai masalah menjadi bagian-bagian masalah (membedakan). Mahasiswa mengurai masalah menjadi dua bagian yakni menunjukkan barisan tersebut monoton dan terbatas. 2) Menyelesaikan setiap bagian tanpa bergantung pada penyelesaian bagian lain (mengorganisasi). Mahasiswa menunjukkan barisan tersebut monoton dan terbatas dengan prosedur yang tidak saling bergantung. 3) Menghubungkan penyelesaian setiap bagian menjadi penyelesaian utuh suatu masalah (memberi atribut). Setelah menunjukkan barisan tersebut monoton dan terbatas mahasiswa menyimpulkan barisan tersebut konvergen dan menentukan limit barisannya. Karakteristik proses berpikir analitis relasional yaitu penyelesaian setiap bagian bergantung pada penyelesaian bagian sebelumnya. Proses berpikir analitis relasional yakni sebagai berikut. 1) Mengurai masalah menjadi bagian-bagian masalah (membedakan). Mahasiswa mengurai masalah menjadi tiga bagian yakni menentukan nilai suku-suku barisan menunjukkan barisan tersebut terbatas dan menunjukkan barisan tersebut monoton. 2) Menyelesaikan bagian dengan bergantung pada penyelesaian bagian sebelumnya (mengorganisasi). Mahasiswa menunjukkan barisan tersebut terbatas berdasarkan nilai-nilai suku barisan dan menunjukkan barisan tersebut monoton karena barisan tersebut terbatas. 3) Menghubungkan penyelesaian setiap bagian menjadi penyelesaian utuh suatu masalah (memberi atribut). Setelah menunjukkan barisan tersebut terbatas dan monoton mahasiswa menyimpulkan barisan tersebut konvergen dan menentukan limit barisannya. Karakteristik proses berpikir analitis kombinasi yaitu penyelesaian sebagian bagian masalah bergantung pada penyelesaian bagian sebelumnya dan penyelesaian sebagian bagian masalah lain tidak bergantung pada penyelesaian bagian sebelumnya. Proses berpikir analitis kombinasi yakni sebagai berikut. 1) Mengurai masalah menjadi bagian-bagian masalah (membedakan). Mahasiswa mengurai masalah menjadi tiga bagian yakni menentukan nilai suku-suku barisan menunjukkan barisan tersebut terbatas dan menunjukkan barisan tersebut monoton. 2) Menyelesaikan bagian yang sebagian bergantung pada penyelesaian bagian lain dan penyelesaian sebagian bagian lain tidak bergantung pada penyelesaian bagian sebelumnya (mengorganisasi). Mahasiswa menunjukkan barisan tersebut terbatas berdasarkan nilai-nilai suku barisan dan menunjukkan barisan tersebut monoton tanpa bergantung pada penyelesaian bagian sebelumnya. 3) Menghubungkan penyelesaian setiap bagian menjadi penyelesaian utuh suatu masalah (memberi atribut). Setelah menunjukkan barisan tersebut monoton dan terbatas mahasiswa menyimpulkan barisan tersebut konvergen dan menentukan limit barisannya. Perbedaan karakteristik proses berpikir analitis substantif relasional dan kombinasi terletak pada aspek mengorganisasi. Proses yang dilakukan dalam menyelesaikan setiap bagian menjadi ciri khusus dari ketiga proses berpikir analitis tersebut. Sementara itu aspek membedakan dan memberi atribut cenderung dilakukan dengan proses yang sama pada setiap proses berpikir analitis.

Informasi Detail

DDC

Rd 512.786 WIJ k

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Pendidikan Matematika, 2023.

Deskripsi Fisik

xxii, 232 lembar : ilus. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00080/RD/23

Edisi

Desertasi (Pasca sarjana) - Universitas Negeri Malang 2023

Subjek

1. BILANGAN REAL - BERPIKIR ANALITIS
2. BILANGAN REAL - STUDI DAN PENGAJARAN
3. REAL NUMBER - THINK ANALYTICALLY

Pembimbing

1. Prof. Dr. Toto Nusantara, M.si;2. Dr. Sudirman, M.si;3. Dr. Erry Hidayanto, M.si

Lampiran Berkas