Disertasi

Penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan / Yandika Nugraha

Abstrak
Penalaran proporsional memegang peranan penting dalam mengembangkan berpikir matematis siswa dasar dan menengah. Salah satu materi di sekolah menengah pertama yang menggunakan penalaran proporsional yaitu materi perbandingan. Siswa yang mengembangkan penalaran proporsional dengan baik dapat menerapkan strategi yang sesuai dengan konteks permasalahan. Pemahaman siswa dalam pemecahan masalah perbandingan menggunakan strategi mereka sendiri sangatlah penting. Siswa yang gagal mengembangkan penalaran proporsional cenderung menemui hambatan dalam memahami matematika tingkat tinggi. Kegagalan yang ditemukan dari observasi dikarenakan siswa tidak memaknai proses pemecahan masalah yang digunakan. Salah satu prasyarat pendukung dalam pemecahan masalah yaitu tentang kebermaknaan atau semantik. Berdasarkan hal tersebut penelitian ini bertujuan mengeksplorasi penalaran proporsional semantik siswa dalam memecahkan masalah perbandingan. Penelitian kualitatif dengan jenis eksploratif ini dilakukan dengan melibatkan 242 siswa SMP kelas VIII yang telah mendapatkan materi mengenai perbandingan. Peneliti bertindak sebagai instrumen utama dengan instrumen pendukung berupa tes pemecahan masalah dan pedoman wawancara. Data dianalisis secara kualitatif yang diperoleh dari lembar jawab tes pemecahan masalah dan transkrip hasil wawancara. Berdasarkan hasil lembar jawaban dan transkrip wawancara peneliti menemukan enam subjek yang termasuk dalam kategori pemecahan masalah bermakna. Peneliti kemudian mengolah dan menganalisis data tersebut untuk menjawab pertanyaan penelitian. Peneliti memperoleh dua tipe penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan. Tipe pertama yaitu penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan senilai kategori justification. Tipe kedua yaitu penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan berbalik nilai yang terbagi menjadi tiga kategori (full context justification dan sebagian). Penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan senilai kategori justification dimulai dari tahap pemilahan. Siswa membaca soal dengan cermat dan berulang memaknai situasi masalah dengan bahasanya sendiri memilah informasi penting dari soal dan menggunakan gambar untuk memudahkan melihat informasi. Pada tahap identifikasi siswa menentukan hubungan antara dua kuantitas serta menetapkan dua kuantitas tersebut sebagai unit untuk mencari kuantitas yang lain. Pada tahap formulasi argumen siswa membangun hubungan antar kuantitas dari struktur kontekstual serta memaknainya dimulai dari menetapkan variabel yang tidak diketahui. Pada tahap verifikasi siswa memberikan bukti hasil perhitungan menggunakan strategi penjumlahan berulang faktor perubahan dan nilai satuan. Siswa memberikan penjelasan dari tahap verifikasi mengacu between ratio dan within ratio berdasarkan hubungan antar kuantitas. Siswa menyimpulkan jawaban dan memaknai jawaban akhir berdasarkan situasi masalah yang diberikan. Siswa meyakini berdasarkan perhitungan yang sudah dilakukan akan memberikan jawaban yang benar. Penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan berbalik nilai kategori full context dan justification memiliki proses yang sama di tahap pemilahan dan identifikasi. Pada tahap pemilahan siswa membaca soal dengan cermat dan berulang memaknai situasi masalah dengan bahasanya sendiri dan memilah informasi penting dari soal. Pada tahap identifikasi siswa menyadari adanya hubungan yang berkebalikan antara dua kuantitas. Siswa menetapkan hubungan antara dua kuantitas sebagai satu kesatuan yang digunakan untuk menentukan kuantitas yang lain. Siswa juga memberikan contoh lain dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai masalah. Pada tahap formulasi argumen siswa kategori full context membuat pemisalan dari variabel yang tidak diketahui dengan variabel x. Kemudian siswa menyusun dan menetapkan hubungan antar kuantitas untuk diubah menjadi bentuk persamaan perbandingan. Siswa kategori justification menyusun dan menetapkan hubungan antar kuantitas tetapi tidak menyusun bentuk persamaan perbandingan. Hubungan antar kuantitas tersebut digunakan untuk menentukan strategi dan solusi. Pada tahap verifikasi siswa kategori full context memberikan bukti dan penjelasan proses perhitungan menggunakan strategi perkalian silang tetapi tidak memberikan penjelasan within ratio dan between ratio. Siswa kategori justification memberikan bukti hasil proses perhitungan menggunakan bantuan strategi nilai satuan sebagai faktor kelipatan dan memberikan penjelasan within ratio dan between ratio. Pada tahap kesimpulan siswa kategori full context dan justification memiliki proses yang sama yaitu memberikan jawaban akhir mengacu konteks masalah dan meyakini berdasarkan perhitungan yang dilakukan akan memberikan jawaban yang benar. Penalaran proporsional semantik dalam memecahkan masalah perbandingan berbalik nilai kategori sebagian memiliki proses yang sama dengan kategori full context dan justification di tahap pemilahan identifikasi dan formulasi argumen. Siswa menyadari adanya hubungan yang berkebalikan antara kuantitas tetapi mengalami konflik kognitif pada tahap verifikasi dimana solusi yang didapatkan berlainan dengan kesadaran yang dibangun dari konteks masalah. Siswa mengalami kesadaran untuk memperbaiki proses pemecahan masalah yang digunakan. Pada tahap kesimpulan peneliti menemukan tiga hal akibat proses kesadaran siswa yakni ragu-ragu dengan jawabannya yakin dengan jawabannya berdasarkan perubahan strategi dan yakin dengan jawaban yang keliru karena mengacu kesadaran dari konteks masalah.

Informasi Detail

DDC

Rd 512.924076 NUG p

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Pendidikan Matematika, 2023.

Deskripsi Fisik

xviii, 198 lembar : ilus. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00126/RD/23

Edisi

Desertasi (Pasca sarjana) - Universitas Negeri Malang 2023

Subjek

1. PEMBANDINGAN (MATEMATIKA) - PEMECAHAN MASALAH
2. PEMBANDINGAN (MATEMATIKA) - PENALARAN PROPORSIONAL SEMANTIK
3. COMPARISON (MATHEMATICS) - PROBLEM SOLVING

Pembimbing

1. Prof. Dr. Cholis Sa'dijah, M.pd, M.a.;2. Dr. Susiswo, M.si;3. Drs. Tjang Daniel Chandra, M.si, Ph.d.

Lampiran Berkas