Tesis

Elemen m-bersih dan hampir m-bersih di suatu gelanggang matriks segitiga tertentu atas daerah integral z /  Vella Nafisatul Ilmiah

Abstrak
Gelanggang R dengan satuan disebut gelanggang bersih jika setiap elemen pada R adalah bersih. Suatu elemen a di R disebut bersih jika a dapat dinyatakan sebagai jumlah dari suatu idempoten dan unit di R. Perumuman dari elemen bersih diantaranya adalah elemen hampir bersih dan elemen m-bersih. Suatu elemen x isin R disebut hampir bersih jika x isin R dapat ditulis dalam bentuk x r e dengan e idempoten di R dan r reguler di R. Misalkan R gelanggang dengan satuan dan bilangan bulat positif m ge 2 suatu elemen a isin R disebut m-poten di R jika memenuhi a m a. Jelas bahwa gelanggang bersih merupakan gelanggang m-bersih namun gelanggang m-bersih belum tentu gelanggang bersih. Tesis ini bertujuan untuk mengkonstruksi elemen m-bersih pada suatu gelanggang matriks segitiga atas tertentu yakni Y_3 (Z) [(a_11 amp 0 amp a_13 0 amp a_22 amp 0 0 amp 0 amp a_33 )] a_ij isin Z dan elemen hampir bersih m-bersih pada suatu gelanggang matriks segitiga bawah tertentu yakni V_3 (Z) [(v_1 amp 0 amp 0 0 amp v_2 amp 0 v_3 amp 0 amp v_4 )] v_ij isin Z . Metode yang dilakukan adalah (1) Mengkaji definisi lemma dan teorema dari elemen bersih elemen hampir bersih dan elemen m-bersih. (2) Menginvestigasi himpunan semua bentuk umum elemen m-poten dan unit pada gelanggang matriks Y_3 (Z). (3) Menjumlahkan elemen unit dan m-poten di Y_3 (Z) untuk menentukan himpunan bentuk umum elemen m-bersih pada gelanggang matriks Y_3 (Z). (4) Menginvestigasi himpunan semua bentuk umum elemen m-poten dan reguler pada gelanggang matriks V_3 (Z). (5) Mennjumlahkan elemen reguler dan m-poten di V_3 (Z) untuk menentukan himpunan bentuk umum elemen hampir m-bersih pada gelanggang matriks V_3 (Z). Hasil dari tesis ini diperoleh himpunan dua bentuk umum elemen m-poten dan himpunan dua bentuk umum elemen unit di Y_3 (Z). Sehingga diperoleh himpunan empat bentuk umum elemen m-bersih pada gelanggang matriks Y_3 (Z). Selanjutnya diperoleh himpunan dua bentuk umum elemen m-poten dan himpunan dua bentuk umum elemen reguler di V_3 (Z). Sehingga diperoleh himpunan empat bentuk umum elemen hampir m-bersih pada gelanggang matriks V_3 (Z).

Informasi Detail

DDC

Rt 511.32 ILM e

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2024.

Deskripsi Fisik

xi, 40 lembar : ilus. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00206/RT/24

Edisi

Tesis (Pascasarjana)--Universitas Negeri Malang. 2024

Subjek

1. GELANGGANG (MATEMATIKA)
2. RINGS (MATHEMATICS)

Pembimbing

1. Dra. Santi Irawati, M.si, Ph.d.;2. Dr. Hery Susanto, M.si

Lampiran Berkas