Tesis

Syarat cukup biderivasi simetris diperumum pada gelanggang prima agar menjadi komutatif / Nur Aini Hidayati

Abstrak
Suatu gelanggang R disebut prima jika untuk setiap x y isin R xRy (0) mengakibatkan x 0 atau y 0. Jika perkalian dua unsur di suatu gelanggang adalah komutatif maka gelanggang itu dikatakan komutatif. Unsur [x y] xy-yx disebut komutator dari x dan y sedangkan unsur x y xy yx disebut anti komutator dari x dan y. Pemetaan biaditif simetris B(. .) R times R rarr R merupakan biderivasi simetris jika untuk sebarang x y z isin R berlaku B(xy z) B(x z)y xB(y z) atau B(x yz) B(x y)z yB(x z). Hidayati dkk (2022) menyelidiki bahwa biderivasi simetrik B pada gelanggang prima R adalah komutatif jika terdapat ideal tak nol I dari R untuk sebarang x y z isin I berlaku [B(x y) B(y z)] 0 [B(x y) B(y z)] [x z] atau [B(x y) B(y z)] [x z] 0. Biderivasi simetris diperumum pada gelanggang prima R terkait biderivasi simetris B ne 0 dan I ideal tak nol pada R sedemikian sehingga memenuhi [ (x x) (y y)] 0 atau (x x) Delta (y y) 0 untuk semua x y isin I maka R komutatif (Shujat 2021). Dengan menggabungkan hasil dari dua penelitian tersebut penelitian ini menyelidiki beberapa kondisi tertentu pada biderivasi simetris diperumum untuk menentukan syarat cukup dari kekomutatifan gelanggang prima. Oleh karena itu penelitian ini mendapatkan syarat cukup untuk biderivasi simetris diperumum dengan komutator atau anti-komutator pada gelanggang prima sehingga gelanggang tersebut menjadi komutatif. Dalam hal ini gelanggang prima akan komutatif jika satu dari enam syarat cukup berikut terpenuhi yaitu jika R dilengkapi dengan biderivasi simetris diperumum terkait dengan biderivasi simetris B sedemikian sehingga untuk semua x y z isin R memenuhi salah satu syarat berikut (i) [ (x y) (y z)] 0 (ii) [ (x y) (y z)] [x z] (iii) [ (x y) (y z)] [x z] 0 (iv) (x y) (y z) 0 (v) ( (x y) (y z) x z atau (vi) (x y) (y z) x z 0.

Informasi Detail

DDC

Rt 511.32 HID s

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2023.

Deskripsi Fisik

xii, 46 lembar : ilus. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00235/RT/24

Edisi

Tesis (Pascasarjana)--Universitas Negeri Malang. 2023

Subjek

1. GELANGGANG (MATEMATIKA)
2. RINGS (MATHEMATICS)

Pembimbing

1. Dr. Hery Susanto, M.si;2. Dr.rer.nat. I Made Sulandra, M.si

Lampiran Berkas