Skripsi

Girth dari graf total atas gelanggang komutatif dengan satuan / Rafika Dwi Any

Abstrak
Misalkan R merupakan gelanggang komutatif dengan satuan dan Z(R) adalah himpunan yang terdiri dari unsur nol dan semua unsur pembagi nol di R dinotasikan dengan Z(R) Z(R) cup 0 di mana Z(R) adalah himpunan semua unsur pembagi nol di R. Berdasarkan Z(R) dapat dibentuk graf total pembagi nol dari gelanggang R yaitu T_ Gamma (R) (V(T_ Gamma (R)) E(T_ Gamma (R))) dengan himpunan titik dari T_ Gamma (R) adalah V(T_ Gamma (R)) R dan himpunan sisinya adalah E(T_ Gamma (R)) (x y) x y isin Z(R) x ne y x y isin R . Girth atau lilitan dari graf G dinotasikan dengan gr(G) adalah panjang dari sikel terpendek di G dengan ketentuan gr(G) infin jika G tidak memuat sikel. Dalam hal ini sikel didefinisikan sebagai jalan tertutup yang setiap sisinya berbeda dan semua titik di dalamnya berbeda. Pada skripsi ini akan dibahas girth dari T_ Gamma (R) dengan Z(R) merupakan ideal dari R dan Z(R) bukan merupakan ideal dari R. Girth dari graf total T_ Gamma (R) adalah 3 4 atau takhingga ( infin ) jika Z(R) suatu ideal di R atau Z(R) bukan suatu ideal di R. Secara rinci sebagai berikut. Jika Z(R) suatu ideal di R maka berlaku (1) gr(T_ Gamma (R)) 3 jika dan hanya jika Z(R) ge 3 (2) gr(T_ Gamma (R)) 4 jika dan hanya jika 2 notin Z(R) dan Z(R) 2 dan (3) Pada kasus lainnya gr(T_ Gamma (R)) infin . Jika Z(R) bukan ideal di R maka berlaku (1) gr(Z_ Gamma (R)) 3 atau gr(Z_ Gamma (R)) infin (2) gr(T_ Gamma (R)) 3 jika dan hanya jika gr(Z_ Gamma (R)) 3 dan (3) gr(T_ Gamma (R)) 4 jika dan hanya jika gr(Z_ Gamma (R)) infin .

Informasi Detail

DDC

SKRIPSI DIGITAL

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2020.

Deskripsi Fisik

ix, 45 hlm. : ilus.

Bahasa

Indonesia

No Reg

1613/RS/24

Edisi

Skripsi (Sarjana)--Universitas Negeri Malang. 2021

Subjek

1. MATEMATIKA - TEORI GRAF
2. MATHEMATICS - GRAPH THEORY

Pembimbing

1. Indriati Nurul Hidayah, S.Pd, M.Si

Lampiran Berkas