Skripsi

Graf pembagi nol dari z-module z_(p^2 ) dan z-module z_(p^3 ) untuk bilangan prima p / Raden Muhammad Kevin Ardiansyah

Abstrak
Dimisalkan R merupakan suatu gelanggang komutatif dengan satuan dan (_R )M menotasikan modul atas R atau R-module. Himpunan elemen pembagi nol dari (_R )M dinotasikan Z((_R )M ) dan graf pembagi nol dari (_R )M dinotasikan Gamma ((_R )M ). Titik-titik yang membangun Gamma ((_R )M ) terdiri dari semua elemen pembagi nol tak-nol dari (_R )M dinotasikan sebagai Z ((_R )M ) Z((_R )M ) 0 dimana dua titik berbeda x y isin Z ((_R )M ) bertetangga jika dan hanya jika x isin Ann(y)M atau y isin Ann(x)M untuk Ann(m) r isin R rm 0_M . Pendekatan graf pada struktur aljabar merupakan topik penelitian yang cukup populer selama dua puluh tahun lebih salah satunya adalah graf pembagi nol dari gelanggang. Namun konsep graf pembagi nol belum banyak diterapkan pada modul. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk merepresentasikan graf pada elemen pembagi nol dari (_Z )Z_(p 2 ) dan (_Z )Z_(p 3 ) dengan kata lain mencari bentuk umum Gamma ((_Z )Z_(p 2 ) ) dan Gamma ((_Z )Z_(p 3 ) ). Hasil penelitian ini diperoleh penemuan bahwa bentuk umum dari Gamma ((_Z )Z_(p 2 ) ) adalah K_(p-1) (graf lengkap dengan p-1 titik) dan Gamma ((_Z )Z_(p 3 ) ) adalah K_(p-1) cup D_p(p-1) (D_p(p-1) menotasikan p(p-1) titik yang tidak saling bertetangga). Lebih lanjut telah diperoleh nilai eigen diameter girth dan bilangan clique dari graf pembagi nolnya. Selain itu diperoleh dugaan elemen pembagi nol dari Gamma ((_Z )Z_(p k ) ) untuk bilangan bulat k ge 2.

Informasi Detail

DDC

SKRIPSI DIGITAL

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2024.

Deskripsi Fisik

viii, 26 hlm. : ilus.

Bahasa

Indonesia

No Reg

2369/RS/24

Edisi

Skripsi (Sarjana)--Universitas Negeri Malang. 2024

Subjek

1. TEORI GRAF
2. GRAPH THEORY

Pembimbing

1. Mohammad Agung, S.Pd, M.Sc

Lampiran Berkas