Disertasi

Karakteristik argumentasi mahasiswa dalam pembuktian matematika berdasarkan semiotik / Abdul Aziz

Abstrak
Argumentasi di dalam pembuktian matematika tingkat lanjut berada pada tingkat formal aksiomatik jika merujuk pada teori tiga dunia. Indikasi mahasiswa berada pada tingkat formal aksiomatik ditunjukkan dengan penulisan tanda formal dalam langkah pembuktian matematika. Penulisan tanda formal apabila merujuk pada teori Tiga Dunia berada pada level Formal Aksiomatik. Terdapat kemungkinan ditemukan mahasiswa yang melakukan pembuktian matematika tidak sepenuhnya berada pada klasifikasi Formal Aksiomatik. Di dalam studi pendahuluan yang dilakukan terhadap 28 mahasiswa yang sudah mempelajari Teori Grup ketika diberikan soal tentang materi semigrup terdapat beberapa mahasiswa yang masih berproses menuju tahapan formal aksiomatik karena tidak semua tanda yang ditulis termasuk tanda formal. Maka dari itu perlu dilakukan penelitian untuk mendiskripsikan karakteristik argumentasi mahasiswa yang berproses menuju tahapan formal aksiomatik. Penelitian yang dilakukan yaitu penelitian kualitatif dengan jenis eksploratif yang melibatkan 147 mahasiswa di salah satu Kota di Jawa Tengah dengan melibatkan empat universitas di bawah Kemendikbud Ristek yang terdiri dari dua universitas negeri dan dua universitas swasta. Instrumen utama yaitu peneliti sendiri didukung dengan instrumen lain berupa soal dari mata kuliah struktur aljabar yang dikerjakan oleh mahasiswa dan pedoman wawancara. Data dikumpulkan dengan menggunakan wawancara semi terstruktur. Hasil jawaban mahasiswa dari pembuktian Grup dan wawancara merupakan data primer yang selanjutnya dilakukan analisis. Setelah 147 mahasiswa menuliskan jawaban langkah selanjutnya dari hasil jawaban tersebut dikelompokkan berdasarkan penggunaan tanda formal dalam pembuktian matematika. Didapatkan 8 mahasiswa yang di setiap langkah pembuktian yang dilakukan menggunakan tanda formal secara menyeluruh dalam setiap pembuktian matematika yang dilakukan. 89 mahasiswa menggunakan sebagian tanda formal dalam pembuktian matematika yang dilakukan. 32 mahasiswa terkategori menggunakan tanda secara numerik untuk interpretasi tanda dalam langkah ndash lagkah pembuktian yang dilakukan dan 18 mahasiswa menggunakan tanda yang tidak tepat dalam langkah ndash langkah pembuktian matematika. Karakteristik pertama yaitu Argumentasi Proof A dengan Met-Before Positive pada struktur argumentasi Data di dalam aksi semiotik terdapat interpretasi tanda yang relevan dengan cara menuliskan beberapa tanda formal yang saling berkaitan untuk memperjelas apa yang diketahui. Subjek mengetahui apa yang harus dilakukan dalam poroses pembuktian dan mampu menginterpretasikan tanda untuk menentukan kesimpulan jawaban di awal proses pembuktian sebelum dilakukan langkah ndash langkah pembuktian. Hal ini dilakukan sebagai upaya menghubungkan Data dengan Warant dalam proses pembuktian matematika. Di dalam struktur Warant aksi semiotik yang dilakukan yaitu menghasilkan pernyataan dengan menuliskan dua tanda formal yang menjustifikasi penulisan tanda selanjutnya. Justifikasi ini merupakan pewarisan sifat suatu tanda ke tanda yang lain sesuai dengan teori matematika untuk mendukung kebenaran langkah ndash langkah pembuktian. Aksi semiotik mahasiswa dengan Met-Before Positive yaitu menjustifikasi hubungan antar tanda mengarah pada Formal Aksiomatik sampai pada Claim yang diberikan. Struktur argumentasi Claim aksi semiotik yang dilakukan yaitu menuliskan beberapa tanda dimana tanda tersebut merupakan representasi dari langkah ndash langkah pembuktian secara deduktif Data dan Warant sehingga sampai pada kesimpulan dalam pembuktian matematika. Penalaran semiotik yang dilakukan oleh mahasiswa yang terkategori Met Before Positive yaitu mengidentifikasi tanda yang diketahui di soal secara tepat kemudian beberapa tanda yang akan ditulis dalam langkah ndash langkah pembuktian sesuai menuliskan tanda formal dalam pembuktian matematika sebagai tindaklanjut dari langkah awal identifikasi tanda menafsirkan tanda secara tepat sehingga menghasilkan kesimpulan pembuktian yang benar. Proses identifikasi tanda penulisan tanda dan interpretasi tanda mengarah pada Formal Aksiomatik. Karaktersitik argumentasi yang kedua yaitu Proof A-B dengan Met-Before Negative pada struktur Data aksi semiotik yang dilakukan yaitu menuliskan tanda formal dan tanda informal dalam mengidentifikasi apa yang diketahui dari soal sebagai dasar menuju Warant. Struktur argumentasi Warant aksi semiotik yang dilakukan menghasilkan pernyataan berdasarkan penulisan tanda matematika yang tidak lengkap dalam proses pembuktian dan terdapat pernyataan yang munjustifikasi hubungan antara tanda tetapi tanda yang digunakan tidak sepenuhnya benar dalam mengarah kepada Claim. Struktur argumentasi Claim aksi semiotik yang dilakukan yaitu menuliskan tanda matematika yang dianggap relevan untuk menunjukkan suatu kesimpulan pembuktian matematika. Penalaran semiotik yang dilakukan untuk kategori Proof A-B dengan Met Before Negative yaitu terdapat pengidentifikasian tanda secara tidak menyeluruh karena kemampuan dalam pembuktian matematika yang tidak sebaik Met Before Positive sehingga menyebabkan tanda yang ditulis di dalam langkah ndash langkah pembuktian ada yang tidak lengkap dan tidak sesuai sehingga interpretasi tanda yang dihasilkan tidak sepenuhnya berada pada kategori Formal Aksiomatik. Karakteristik argumentasi yaitu Proof B dengan Met-Before Negative pada struktur Data aksi semiotik yang dilakukan yaitu mengidentifikasi apa yang diketahui dari soal dengan menggunakan interpretasi angka untuk selanjutnya masuk pada tahap Warant. Struktur argumentasi Warant aksi semiotik yang dilakukan yaitu menghasilkan pernyataan dengan menggunakan tanda numerik dalam setiap langkah pembuktian matematika subjek menerapkan metode pembuktian kontradiktif melalui tanda yang sifatnya numerik untuk mengarah pada kesimpulan pembuktian yang diberikan. Struktur argumentasi Claim di dalam aksi semiotik terdapat tanda yang relevan untuk menunjukkan suatu kesimpulan pembuktian. Penalaran semiotik yang dilakukan untuk mahasiswa yang terkategori Proof B dengan Met Before Negative yaitu pengidentifikasian tanda dan menuliskan langkah ndash langkah pembuktian secara numerik kemudian mengingterpretasikan tanda tersebut. Karaktersitik argumentasi keempat yaitu Proof C dengan Met-Before Negative pada struktur Data aksi semiotik yang dilakukan yaitu menafsirkan apa yang diketahui dari soal secara tidak tepat yang mengakibatkan interpretasi tanda dalam struktur warant tidak benar. Struktur argumentasi warant aksi semiotik yang dilakukan yaitu menghasilkan pernyataan dengan menuliskan tanda di luar konteks pembuktian matematika dan pernyataan di dalam pembuktian matematika tidak didasarkan sesuai dengan aksioma pembuktian yang berdampak pada kesimpulan atau Claim pembuktian yang lemah. Struktur arguementasi Claim aksi semiotik yang dilakukan yaitu menuliskan tanda matematika dalam kesimpulan pembuktian dan Claim yang dihasilkan berupa kalimat pernyataan yang tidak jelas karena didasarkan pada Data dan Warant yang belum tepat. Penalaran Semiotik yang dilakukan yaitu pengidentifikasian tanda dan menuliskan tanda tersebut dengan tidak tepat sehingga interpretasi yang dihasilkan tidak sesuai dengan konsep pembuktian matematika.

Informasi Detail

DDC

Rd 510.76 AZI k

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Pendidikan Matematika, 2024.

Deskripsi Fisik

xxi, 168 lembar : ilus. ; 30 cm

Bahasa

Indonesia

No Reg

00123/RD/24

Edisi

Disertasi (Pasca sarjana) - Universitas Negeri Malang 2024

Subjek

1. MATEMATIKA - STUDI DAN PENGAJARAN
2. MATEMATIKA - ARGUMENTASI MAHASISWA
3. MATEMATIKA - PEMBUKTIAN
4. MATHEMATICS - STUDY AND TEACHING

Pembimbing

1. Prof. Dr. Toto Nusantara, M.si;2. Dr. Abd. Qohar, M.t.;3. Dra. Santi Irawati, M.si, Ph.d.

Lampiran Berkas