Skripsi

Solusi analitik persamaan boltzmann linear dengan menggunakan transformasi fourier / FARAH ANANDYA RAMADHANI

Abstrak
Persamaan Boltzmann linear merupakan salah satu jenis Persamaan Kinetik yang berasal dari modifikasi Persamaan Boltzmann (yang bersifat non-linear). Persamaan tersebut dapat memodelkan perilaku partikel seiring berjalannya waktu yang mana tumbukan dan gaya eksternal pada suatu sistem (umumnya pada sistem gas) menjadi linear. Tujuan penelitian ini adalah untuk mencari solusi analitik dari Persamaan Boltzmann linear pada dimensi satu dua maupun tiga dengan menggunakan transformasi Fourier. Penelitian ini menggunakan metode studi literatur sehingga seluruh proses dalam pencarian solusi analitik dengan menggunakan transformasi Fourier mengacu pada penelitian sebelumnya. Setelah melakukan transformasi hingga konvolusi solusi analitik dari Persamaan Boltzmann linear pada dimensi satu dua dan tiga didapatkan serta dapat diketahui bahwa solusi analitik dari ketiga dimensi tersebut memiliki pola dan bentuk yang serupa. Akan tetapi memiliki perbedaan pada domain ruang dan kecepatan yang mana berdampak juga pada domain frekuensi . Selanjutnya dari solusi analitik yang diperoleh dapat direpresentasi berupa grafik solusi dengan bantuan software Matlab R2013b dan dengan memberikan beberapa asumsi pada variabel serta fungsi . Bentuk grafik solusi yang dihasilkan bergantung pada asumsi variabel dan fungsi tersebut. Grafik solusi pada penelitian ini menunjukkan bahwa partikel di sekitar wilayah pusat lebih padat dan berhimpitan ketika dan konstan. Sementara itu ketika konstan seiring berjalannya waktu berlaku bahwa semakin kecil nilai maka distribusi fungsi semakin terpusat dan berlaku juga sebaliknya. Selanjutnya uji validitas dilakukan dengan mensubstitusi nilai awal pada solusi analitik sebelum konvolusi lalu dilanjutkan dengan substitusi solusi analitik setelah konvolusi pada kondisi batas agar solusi analitik yang didapat sebelumnya terbukti benar dan memenuhi nilai awal dan kondisi batas tersebut.

Informasi Detail

DDC

SKRIPSI DIGITAL

Prodi

Universitas Negeri Malang. Program Studi Matematika, 2024.

Deskripsi Fisik

xii, 61 Lembar. : ilus.

Bahasa

Indonesia

No Reg

/4782/RS/24

Edisi

Skripsi (Sarjana)--Universitas Negeri Malang. 2024

Subjek

1. SOLUSI ANALITIK
2. PERSAMAAN BOLTZMAN LINEAR LINEAR
3. TRANSFORMASI FOURIER
4. ANALYTICAL SOLUTIONS

Pembimbing

1. Drs. Tjang Daniel Chandra, M.si, Ph.d.

Lampiran Berkas