Skripsi

Aplikasi basis Grobner untuk modul / Dewi Ismiarti

Abstrak
ABSTRAK Ismiarti Dewi. 2010. Aplikasi Basis Gr bner untuk Modul. Skripsi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang. Pembimbing (I) Dr. rer.nat. I Made Sulandra M.Si (II) Dr. Hery Susanto M.Si. Kata kunci basis Gr bner modul modul bagian polinomial. Setiap ideal di gelanggang polinomial senantiasa mempunyai himpunan pembangun yang baik yang disebut basis Gr bner. Hal ini karena Teorema Basis Hilbert menjamin bahwa setiap ideal di dibangun secara hingga. Dengan teori basis Gr bner berbagai permasalahan yang muncul dalam ideal polinomial dapat lebih mudah diselesaikan. Setiap ideal dari gelanggang adalah modul bagian dari gelanggang sebagai modul atas dirinya sendiri sedangkan modul bagian dari gelanggang komutatif sebagai modul atas dirinya sendiri adalah suatu ideal dari gelanggang. Dengan demikian karena perkalian skalar pada modul didefinisikan per komponen maka modul bagian dari -modul dapat diperhatikan dari sudut pandang ideal. Hal ini memberikan pandangan bahwa teori basis Gr bner yang diterapkan di gelanggang polinomial juga dapat diperluas untuk modul . Tulisan ini mengkaji tentang bagaimana menyelesaikan masalah keanggotaan modul dan menentukan kombinasi liniernya serta masalah kesamaan modul menggunakan teori basis Gr bner secara algoritmik. Algoritma penyelesaian dari setiap permasalahan akan diimplementasikan dalam sistem aljabar komputer Singular. Dari pembahasan diketahui bahwa sisa pembagian dari suatu vektor oleh himpunan vektor di tidak tunggal. Namun sisa pembagian akan tunggal jika himpunan vektornya adalah basis Gr bner. Sifat keanggotaan vektor di modul bagian dari diketahui dengan dua langkah (1) menghitung basis Gr bner untuk dan (2) membagi oleh . Dari langkah kedua jika sisanya tak nol maka tidak di jika sisanya nol maka di . Berdasarkan algoritma untuk menghitung basis Gr bner tersebut diperoleh juga matriks transisi yang digunakan untuk mencari kombinasi linier dari terhadap vektor-vektor pembangun awal dari . Selanjutnya setelah diketahui bahwa ada di kombinasi linier dari dapat dicari dengan langkah (1) mencari matriks koordinat dari terhadap dan (2) mengalikan dengan . Masalah kesamaan modul dapat diselesaikan menggunakan definisi kesamaan himpunan. Misalkan adalah modul bagian lain dari . Untuk menentukan apakah adalah himpunan bagian dari yakni dengan langkah (1) menghitung basis Gr bner untuk dan (2) membagi setiap vektor pembangun dari oleh . Jika setiap vektor pembangun dari tereduksi oleh ke nol maka dapat disimpulkan bahwa namun jika terdapat vektor yang tereduksi oleh ke vektor tak nol maka . Terdapat cara lain untuk menyelesaikan masalah kesamaan modul yakni dengan menghitung basis Gr bner tereduksi untuk dan (terhadap order term yang sama). Jika basis Gr bner tereduksinya sama maka jika tidak sama maka . Algoritma untuk menyelesaikan masalah di atas diimplementasikan dalam sistem aljabar komputer Singular.

Informasi Detail

DDC

Rs 512.9422 ISM a

Prodi

Universitas Negeri Malang. Jurusan Matematika, 2010.

Deskripsi Fisik

vi, 161 lembar : il., tab. ; 30 cm.

Bahasa

Indonesia

No Reg

01789/KI/10

Edisi

Skripsi (Sarjana)--Universitas Negeri Malang, 2010

Subjek

1. POLINOMIAL
2. GROBNER, BASIS

Pembimbing

1. I MADE SULANDRA ; 2. HERY SUSANTO

Lampiran Berkas